齐次和非齐次的区别（齐次和非齐次的区别是什么）

齐次和非齐次的区别：常数项不同、表达式不同、解不同。 1、常数项不同：齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。 2、表达式不同：齐次线性方程组表达式： Ax=0；非齐次方程组程度...，以下是对"齐次和非齐次的区别"的详细解答!

文章目录

• 1、齐次和非齐次的区别是什么
• 2、齐次和非齐次的区别
• 3、齐次线性方程组和非齐次线性方程组的区别
• 4、齐次线性方程组与非齐次线性方程组有什么区别

齐次和非齐次的区别是什么

齐次和非齐次的区别：常数项不同、表达式不同、解不同。

1、常数项不同：齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。

2、表达式不同：齐次线性方程组表达式： Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零：Ax=b。

3、解不同：齐次组的解可以形成线性空间（不空，至少有0向量，关于线性运算封闭）；非齐次组的解不能形成线性空间，因为其解向量关于线性运算不封闭：任何齐次组的解的线性组合还是齐次组的解，但是非齐次组的任意两个解其组合一般不再是方程组的解（除非系数之和为1）而任意两个非齐次组的解得差变为对应的齐次组的解。

齐次和非齐次的区别

齐次就是微分方程右端恒等于零,非齐次就是等式右端不恒等于零.

所谓的线性微分方程,指的是对函数y而言是线性的,也就是若y1,y2是两个解,则y1+y2也是解,

ay1（其中a是任意实数）也是解,因此按照这个定义代入微分方程就会知道是线性微分方程.

阶的理解就是,微分方程的解含有几个任意常数,含有一个就是一阶的,含有多个就是高阶的!你可以把她想成方程,有一元一次方程,有一元二次,也有二元的,但都是方程,你不能说有八种方程吧!

齐次线性方程组和非齐次线性方程组的区别

齐次线性方程组和非齐次线性方程组的区别如下：

1.齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。

如果mr,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

2.非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组。

非齐次线性方程组有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。有***解的充要条件是rank(A)=n。有无穷多解的充要条件是rank(A)

齐次线性方程组与非齐次线性方程组有什么区别

非齐次线性方程组存在两个不同解是指存在两个不同解的解使得非齐次线性方程组Ax=b的等号两边成立。

非齐次线性方程组存在两个不同解说明非齐次线性方程组的两个不同的通解，可以设这两个不同放入解为α1，α2，这两个解使得等式A*α1=b，A*α2=b成立。

所以可以用A*α1=b，A*α2=b求出齐次线性方程组Ax=0的一个基础解析，即η=α1-α2，表示为Aη=A（α1-α2）=b-b=0，符合齐次线性方程组Ax=0的等式成立。

根据基础解析和解的关系，n=s-r（A），n为未知数的个数，s为基础解析的个数，求得r（A）=3-1=2。即矩阵A的秩为2。

根据非齐次线性方程组的成立性，所以增广矩阵的秩为2，即r（A∣b）=r（A）=2。

根据非齐次线性方程组的特解定义来说，是使得非齐次线性方程组含有特定常数让等式成立，所以非齐次线性方程组的通解包含齐次线性方程组Ax=0的通解加上非齐次线性方程组的任意一个特解。

可以知道非齐次线性方程组的解并不是一定比其齐次线性方程组的解多一个解，两者没有直接的关系。因为r（A∣b）=r（A）=2表示非齐次线性方程组多出了一个自由量，在任意常数中存在着无数解。