二阶常系数非齐次线性微分方程特解
大家好，如果你对二阶常系数非齐次线性微分方程特解不是很了解，今天小编给大家科普一下具体的知识。希望可以帮助到有需要的朋友，下面就来解答关于二阶常系数非齐次线性微分方程特解的问题，下面我们就来开始吧！
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二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y设法分为:
1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式。
2、如果f(x)=P(x) e'a x，Pn (x）为n阶多项式。
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。
若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。
二阶常系数非齐次线性方程中的特解怎么设的
例如：
y''+2y'+y=e^x (1) //: 这是二阶常系数非齐次线性微分方程；
它的特解就是找到一个函数y=f(x)，代入(1)之后，(1)式成立，则f(x)就是(1)的特解；
本例中，取 y=f(x)=e^x/4，将其代入(1)，得到：
(e^x+2e^x+e^x)/4=e^x
4e^x/4=e^x
即：y=f(x)=e^x/4 为二阶常系数非齐次线性微分方程(1)的一个特解。
二阶常系数非齐次线性微分方程特解怎么设特解
（1）y”+3y’+2y=xe^-x
特解
y*=ax+b（这是错的，最起码得有个e^-x吧？）
（2）y”+3y’+2y=（x²
+
1）e^-x
特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x
-------------------------------
1、xe^-x前的多项式为x，所以设qm(x)是qm(x）=ax+b,由于-1是特征方程的单根，所以特解为
y*=x(ax+b)e^(-x)
2、(x²+1)e^-x前的多项式为二次，所以设qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由于-1是特征方程的单根，所以特解为y*=x(ax²+bx+c)e^-x
把特解带入原微分方程，待定系数法求出参数a、b、c。
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