二阶线性齐次微分方程通解（二阶齐次微分方程的通解是什么）

各位朋友们好，假如你对二阶线性齐次微分方程通解，与二阶齐次微分方程的通解是什么不是很了解，没关系，今天小编就为大家解答一下。希望可以帮助到有需要的朋友，下面就来解答关于二阶线性齐次微分方程通解的问题，下面我们就来开始吧！

文章目录

• 1、二阶齐次微分方程的通解是什么
• 2、二阶常系数线性齐次微分方程的通解有哪些
• 3、二阶常系数齐次线性微分方程通解是什么
• 4、二阶微分方程求解

二阶齐次微分方程的通解是什么

二阶齐次微分方程的通解是先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数。

第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。

第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。

在财务决策中，存货的经济批量决策、最大利润决策、***现金持有量决策、固定资产经济使用年限等决策问题都要用到数学微分法。基本程序如下：

(1)建立数学模型：y=f(x)，这里的函数y既可以是利润、资金、成本，也可以是生产批量或采购批量。

(2)对上述函数求导：y'=f'(x)，且令f'(x)=0，求x0 。

(3)计算上述函数的二阶导数，如果函数的二阶导数小于零，则存在***值；反之，存在***值。在决策分析中，这一程序可以省略，因为根据实际情况可直接确定***值还是***值。

二阶常系数线性齐次微分方程的通解有哪些

较常用的几个：

1、Ay''+By'+Cy=e^mx

特解 y=C(x)e^mx

2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx

特解 y=msinx+nsinx

3、Ay''+By'+Cy= mx+n

特解 y=ax

通解

1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)

2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)

3、一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

二阶常系数齐次线性微分方程通解是什么

常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①

①对应的特征方程为：

λ3-2λ2+λ-2=0，②

将②化简得：

（λ2+1）（λ-2）=0，

求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，

于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，

从而方程①的通解为：

y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，C2，C3为任意常量。

二阶微分方程求解

二阶微分方程的通解公式有以下：

第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。

第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。

通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解，但y=C1y1就是特解。

第三种：先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0通解。