解线性方程组的方法（线性方程组有那些解法）

假定对于一个含有n个未知数m个方程的线性方程组而言，若n<=m, 则有： 1、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有***解； 2、当方程组的系数矩阵...，以下是对"解线性方程组的方法"的详细解答!

文章目录

• 1、线性方程组有那些解法
• 2、线性方程组的解法
• 3、用消元法解线性方程组

线性方程组有那些解法

假定对于一个含有n个未知数m个方程的线性方程组而言，若n<=m, 则有：

1、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有***解；

2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解；

3、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解；

4、若n>m时，当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解；

5、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。

线性方程组的解法

线性方程组的解法如下：

第一种是无解。也就是说，方程之间出现有矛盾的情况。第二种情况是解为零。这也是其次线性方程组***解的情况。另外一种是齐次线性方程组系数矩阵线性相关。这种情况下有无数个解。

线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组（例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。

解法：

①克莱姆法则．用克莱姆法则求解方程组有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。

用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。

②矩阵消元法．将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。

用消元法解线性方程组

用消元法解线性方程组是通过对方程组中的某两个方程进行适当的数乘和加和，以达到将某一未知系数变为零，从而消减未知数个数的目的。

注意:主元不能为O，如果恰好消元至某行，0出现在了主元的位置上，应当通过与下方一行进行“行交换”使得非零数字出现在主元位置上。如果0出现在了主元位置上，并且下方没有对等位置为非O数字的行，则消元终止，并证明矩阵A为不可逆矩阵，且线性方程组没有***解。

解线性方程组的方法:

1、消元法 ,此法 最为简单,直接消掉只剩最后一个未知数,再回代求余下的未知数,但只适用于未知数个数等于方程的个数,且有解的情况。

2、克拉姆法则,如果行列式不等于零,则用常数向量替换系数行列式中的每一行再除以系数行列式,就是解。

3、逆矩阵法,同样要求系数矩阵可逆,直接建立AX=b与线性方程组的关系,X=A^-1.*b就是解。

4、增光矩阵法,利用增广矩阵的性质(A,b)通过线性行变换,化为简约形式,确定自由变量,（各行中第一个非零元对应的未知数除外余下的就是自由变量）,对自由变量进行赋值,求出其它未知数,然后写成基础解析的形式,最后写出通解。