矩阵范数怎么计算（矩阵的范数怎么计算）

矩阵的范数计算方法：计算矩阵的范数公式：║A║1=max。矩阵范数（matrixnorm）是数学中矩阵论、线性代数、泛函分析等领域中常见的基本概念，是将一定的矩阵空间建立为赋范向量空间时为矩阵装备的范...，以下是对"矩阵范数怎么计算"的详细解答!

文章目录

• 1、矩阵的范数怎么计算
• 2、矩阵的范数怎么求
• 3、如何求矩阵的一范数 一范数和二范数有啥区别

矩阵的范数怎么计算

矩阵的范数计算方法：计算矩阵的范数公式：║A║1=max。矩阵范数（matrixnorm）是数学中矩阵论、线性代数、泛函分析等领域中常见的基本概念，是将一定的矩阵空间建立为赋范向量空间时为矩阵装备的范数。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现，这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质，矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展，现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论。而矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论。

矩阵的范数怎么求

工具/材料 matlab(不强制)

矩阵的1范数：将矩阵沿列方向取***求和，然后取最大值作为1范数。例如如下的矩阵，它的1范数求法如下：

使用matlab计算结果如下：

对于实矩阵，矩阵A的2范数定义为：A的转置与A乘积的最大特征值开平方根。对于以上矩阵，直接调用函数可以求得2范数为16.8481，如上图所示。使用定义计算的过程如下图。说明我们的计算是正确的。

对于复矩阵，将转置替换为共轭转置，其他步骤与上一步相同。矩阵A的∞范数定义为先沿着行方向取***之和，然后取最大值(与1范数类似)。使用matlab计算如上图，使用定义验证如下图。

如何求矩阵的一范数 一范数和二范数有啥区别

一、求法

1-范数：_A_1 = max{ ∑|ai1|，∑|ai2|，??，∑|ain| }（列和范数，A每一列元素***之和的最大值），其中∑|ai1|第一列元素***的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|an1|，其余方法相同）；

2-范数：_A_2 = A的最大奇异值 =（max{ λi(A^H*A) }）^{1/2}（其中A^H为A的转置共轭矩阵）。

二、区别：

1、意义不同：1-范数是指向量（矩阵）里面非零元素的个数，2-范数（或Euclid范数）是指空间上两个向量矩阵的直线距离。

2、求法不同：1-范数_A_1 = max{ ∑|ai1|，∑|ai2|，??，∑|ain| }，2-范数：_A_2 = A的最大奇异值 = （max{ λi(A^H*A) }）^{1/2}。