范数的计算公式（求矩阵的范数的公式是什么）

||a|| = √(a,a) = √a^Ta 其中 (a,a) 是a与a的内积,是a的各分量的平方之和 如a=（X1,X2,X3）,则||a||=√X1^2+X2^2+X3^3 些矩阵范数不可以由向量...，以下是对"范数的计算公式"的详细解答!

文章目录

• 1、求矩阵的范数的公式是什么
• 2、二范数公式
• 3、如何求矩阵的一范数 一范数和二范数有啥区别
• 4、矩阵的范数怎么求

求矩阵的范数的公式是什么

||a|| = √(a,a) = √a^Ta

其中 (a,a) 是a与a的内积,是a的各分量的平方之和

如a=（X1,X2,X3）,则||a||=√X1^2+X2^2+X3^3

些矩阵范数不可以由向量范数来诱导，比如常用的Frobenius范数(也叫Euclid范数，简称F-范数或者E-范数)：║A║F= ( ∑∑ aij^2 )^1/2 (A全部元素平方和的平方根)。

容易验证F-范数是相容的，但当min{m,n}>1时F-范数不能由向量范数诱导(||E11+E22||F=2>1)。可以证明任一种矩阵范数总有与之相容的向量范数。

二范数公式

矩阵二范数计算公式 二范数指矩阵A的2范数，就是A的转置共轭矩阵与矩阵A的积的最大特征根的平方根值，是指空间上两个向量搏仔矩阵的直线距离。

范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分圆银谨析及相关的数学领域，范数是一个函数，其为矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的矢量赋予零长度。

了矩阵之外，向量和函数均有范数，其中：矩阵范数：矩阵A的2范数就是 A的转置乘以A矩阵的结果的特征根最大值的开根号；

向量范数：向量x的2范数是x中各个元素平方之和再开根号；函数范数：函数f(x)的2范数是x在区间（a,b）上f(x)的平方的积分再开根号。

2-范数：║A║2 = A的最大奇异值 = ( max{ λi(AH*A) } ) 1/2(欧几里德范数,谱范数,即AHA特征值λi中最大者λ1的平方根，其中AH为A的共轭转置矩阵)。

我们都知道，函数与几何图形往往是有对应关系的，这个很好想象，特别是在三维以下的空间内，函数是几何图像的数学概括，而几何图像是函数的高度形象化，比如一个函数对应几何空间上若干点组成橘基的图形。

但当函数与几何超出三维空间时，就难以获得较好的想象，于是就有了映射的概念，映射表达的就是一个集合通过某种关系转为另外一个集合。通常数学书是先说映射，然后再讨论函数，这是因为函数是映射的一个特例。

如何求矩阵的一范数 一范数和二范数有啥区别

1-范数：是指向量（矩阵）里面非零元素的个数。类似于求棋盘上两个点间的沿方格边缘的距离。

||x||1 = sum（abs(xi)）；

2-范数（或Euclid范数）：是指空间上两个向量矩阵的直线距离。类似于求棋盘上两点见的直线距离 （无需只沿方格边缘）。

||x||2 = sqrt(sum(xi.^2))；

∞－范数(或最大值范数)：顾名思义，求出向量矩阵中其中模最大的向量。

||x||∞ = max(abs(xi))；

PS.由于不能敲公式，所以就以伪代码的形式表明三种范数的算法，另外加以文字说明，希望楼主满意。相互学习，共同进步~

矩阵的范数怎么求

工具/材料nbsp; matlab(不强制)操作方法 01 矩阵的1范数:将矩阵沿列方向取***求和，然后取最大值作为1范数。例如如下的矩阵，它的1范数求法如下:

02 使用matlab计算结果如下:

03 对于实矩阵，矩阵A的2范数定义为:A的转置与A乘积的最大特征值开平方根。对于以上矩阵，直接调用函数可以求得2范数为，如上图所示。使用定义计算的过程如下图。说明我们的计算是正确的。

04 对于复矩阵，将转置替换为共轭转置，其他步骤与上一步相同。矩阵A的∞范数定义为先沿着行方向取***之和，然后取最大值(与1范数类似)。使用matlab计算如上图，使用定义验证如下图。