矩阵特征值怎么求（矩阵特征值怎么求,举个简单例子谢谢）

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文章目录

• 1、矩阵特征值怎么求,举个简单例子谢谢
• 2、一般矩阵的特征值怎么求
• 3、如何求矩阵的特征值及其特征多项式
• 4、求矩阵特征值和特征向量的方法有哪些

矩阵特征值怎么求,举个简单例子谢谢

求n阶矩阵A的特征值的一般步骤为

（1）写出方程丨λI-A丨=0，其中I为与A同阶的单位阵，λ为代求特征值

（2）将n阶行列式变形化简，得到关于λ的n次方程

（3）解此n次方程，即可求得A的特征值

只有方阵可以求特征值，特征值可能有重根。

举例，求已知A矩阵的特征值

则A矩阵的特征值为1，-1和2.

一般矩阵的特征值怎么求

一般矩阵的特征值怎么求？当n≤4时矩阵的特征方程可用因式分解或求根公式来求根。对于n>5的高阶矩阵不存在公式解，目前采用矩阵数值分析法，具体地说就是Schur方法。苏尔法就是对矩阵A实施一系列的正交相似变换，最终将A收敛于三角阵Δ，其对角线即是要求的特征值。Schur方法显示出矩阵相似变换对求解高阶矩阵特征值以及对求解高次代数方程所做出的巨大贡献。

如何求矩阵的特征值及其特征多项式

若特征值a的重数是k，则 n-r(A) <= k。

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax＝λx，可写出（λE－A）x＝0，继而写出特征多项式｜λE－A｜＝0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程（λiE－A）x＝0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

注意事项：

广义特征值：如果将特征值推广到复数领域，则广义特征值的形式为：Aν＝λBν

其中A和B是矩阵。通过求解方程(A-λB)ν=0得到广义特征值λ，行列式(A-λB)=0(其中行列式为行列式)形成矩阵集合，如A-λB。特征值中的复数名词叫做“铅笔”。

如果B是可逆的，那么原始的关系可以写成一个标准特征值问题。当B是一个不可逆矩阵（不能进行逆变换）时，广义特征值问题应按其原始形式求解。

求矩阵特征值和特征向量的方法有哪些

1、设x是矩阵A的特征向量，先计算Ax；

2、发现得出的向量是x的某个倍数；

3、计算出倍数，这个倍数就是要求的特征值。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。