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11的整除特征（被11整除的数有什么特征）

时间：2023-07-31 05:24:58 点击量：6768 作者：况雪卉

11的整除特征是指一个数能否被11整除的规律。如果一个数每隔一位数字的差别正好相差11，那么这个数就可以被11整除。例如，12321和968890010符合这个规律，因为1-2+3-2+1=0，而9-6+8-8+9-0+0-1+0=11。反之，如果一个数不能被11整除，它可能是由两个不同的数相加（如：122 = 110+12），或者两个相同的数相减（如：22 = 33-11）得到的。了解11的整除特征有助于在心算中快速判断一个数是否能被11整除，也有重要应用于数字校验和纠错领域。

11是一个非常特殊的数字，因为它有一些很棒的整除特征。首先，如果一个数能够被11整除，那么它肯定也能被1和自己本身整除。这就意味着，如果我们要判断一个数是否是质数（只能被1和自己本身整除），并且它是11的倍数，那么我们可以立即得出结论。

此外，如果我们将一个任意位数的数字从左到右依次减去每一位上的数字，然后将所得到的结果再相加，如果最终的和能够被11整除，那么原来的数字也能被11整除。例如，对于数字235，我们计算 2-3+5=4，由于4不能被11整除，所以235也不是11的倍数。但是对于数字5178，我们计算5-1+7-8=3，由于3能够被11整除，所以5178也能被11整除。

另一个有趣的事实是，如果我们把一个奇数位数的数字颠倒过来，并将其位数重排为偶数位数，例如：123456789 变成9876543210，那么新得到的数字也能被11整除。这个规律同样适用于偶数位数的数字，例如24680246在经过这个操作之后会变成642086420，也能被11整除。

最后，我们来看一个有趣的数字游戏。假设你现在想要选取一个两位数，并将它的十位和个位数字对调位置（例如：23变成32）。然后用这两个数字中较大的那个减去较小的那个，得到一个新的数字。不断重复这个操作直到无法再产生新的数字为止。如果最终得到的数字是11的倍数，那么最开始选取的那个两位数就可以被11整除。试试看吧！

总之，11的整除特征非常神奇而且有趣！它们让我们更好地理解了整数的性质，并欣赏到其中蕴藏的美妙规律。