如何求特征向量（怎么求特征向量 如何求特征向量）

1、从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。 2、矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。 3、通...，以下是对"如何求特征向量"的详细解答!

文章目录

• 1、怎么求特征向量 如何求特征向量
• 2、怎样求特征值和特征向量
• 3、线性代数特征向量怎么求

怎么求特征向量 如何求特征向量

1、从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。

2、矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。

3、通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果（power），并根据所产生的每个特征向量（一般研究特征值最大的那几个）进行分类讨论与研究。

怎样求特征值和特征向量

求特征值的传统方法是令特征多项式｜ AE－A｜ ＝ 0，求出A的特征值，对于A的任一特征值h，特征方程（ aE－ A）X＝ 0的所有非零解X即为矩阵A的属于特征值N的特征向量两者的计算是分割的，一个是计算行列式，另一个是解齐次线性方程组，且计算量都较大。使用matlab可以方便的计算任何复杂的方阵的特征值和特征向量：

1、首先需要知道计算矩阵的特征值和特征向量要用eig函数，可以在命令行窗口中输入help eig，查看一下eig函数的用法，如下图所示：

2、在命令行窗口中输入a＝［1 2 3；2 4 5；7 8 9］，按回车键之后，输入［x，y］＝eig（a），如下图所示：

3、按回车键之后，得到了x，y的值，其中x的每一列值表示矩阵a的一个特征向量，这里有3个特征向量，y的对角元素值代表a矩阵的特征值，如下图所示：

4、步如果我们要取y的对角元素值，可以使用diag（y），如下图所示：

5、按回车键之后，可以看到已经取出y的对角线元素值，也就是a矩阵的特征值，如下图所示：

6、第六步我们也可以在命令行窗口help diag，可以看到关于diag函数的用法，如下图所示：

注意事项：

特征值和特征向量的应用：

1、可以用在研究物理、化学领域的微分方程、连续的或离散的动力系统中。例如，在力学中，惯量的特征向量定义了刚体的主轴。惯量是决定刚体围绕质心转动的关键数据；

2、数学生态学家用来预测原始森林遭到何种程度的***伐，会造成猫头鹰的种群灭亡；

3、***的图像处理中的PCA方法，选取特征值最高的k个特征向量来表示一个矩阵，从而达到降维分析+特征显示的方法，还有图像压缩的K-L变换。再比如很多人脸识别，数据流模式挖掘分析等方面。

线性代数特征向量怎么求

将特征值代入特征方程，解出基础解系，就是特征向量。

系数矩阵化最简行

1 0 -1

0 1 0

0 0 0

化最简形

1 0 -1

0 1 0

0 0 0

增行增列，求基础解系

1 0 -1 0

0 1 0 0

0 0 1 1

第1行, 加上第3行×1

1 0 0 1

0 1 0 0

0 0 1 1

化最简形

1 0 0 1

0 1 0 0

0 0 1 1

得到基础解系：(1,0,1)T